Recur8. Описать рекурсивную функцию RootK($$X$$, $$K$$, $$N$$) вещественного типа, находящую приближенное значение корня $$K$$-й степени из числа $$X$$ по формуле: $$Y_0=1$$,$$Y_{N+1}=Y_N — (Y_N — X/(Y_N)^{K-1})/K$$, где $$Y_N$$ обозначает RootK($$X$$, $$K$$, $$N$$) при фиксированных $$X$$ и $$K$$. Параметры функции: $$X$$ $$(>0)$$ — вещественное число, $$K$$ $$(>1)$$ и $$N$$ $$(>0)$$ — целые. С помощью функции RootK найти для данного числа $$X$$ приближенные значения его корня $$K$$-й степени при шести данных значениях $$N$$.

Преобразуем формулу $$Y_{N+1}=Y_N — (Y_N — X/(Y_N)^{K-1})/K$$

, к виду который мы можем решить на паскале:

1. сначало избавимся от N+1 в левой части уравнения:

$$Y_{N}=Y_{N-1} — (Y_{N-1} — X/(Y_{N-1})^{K-1})/K$$

2. Дальше избавимся от возведения в степень $$(Y_{N-1})^{K-1}$$, по формуле:

$$X^Y = exp(ln(X) * Y)$$

в нашем случае:

$$(Y_{N-1})^{K-1}=exp(ln(Y_{N-1})*(K-1))$$

получаем:

$$Y_{N}=Y_{N-1} — (Y_{N-1} — X/(exp(ln(Y_{N-1})*(K-1))))/K$$

И решение:

Другие задачи из раздела Recur можно посмотреть здесь.