Т.к. результатом выражения (k mod 7) является диапазон от 0 до 6.

Решим для начала задачу, где дни недели это Na от 0- понедельник до 6-воскресенье.
Если в выражении (k mod 7) подтавить 1, мы узнаем с какого дня начинается год сейчас. (1 mod 7)=1 и получается вторник.
Так как у нас Na начинается с 0- понедельника, сделаем что бы первый день года был понедельником.
Что бы у нас получился понедельник надо из первого дня года вычесть 1 и получается:((1-1) mod 7)=0.
Тоесть ((k-1) mod 7)
Теперь добавим в это выражение Na ((k-1)+Na mod 7). При этом в первый день года и Na равным 0-понедельник будет ((1-1)+0 mod 7)=0 тоесть понедельник и всё ок 🙂

Подведём итог: (k-1+Na mod 7)=(получается диапозон Na)

3) Теперь нам нужно сделать что бы дни недели начинались с 1-понедельник и заканчивались 7-воскресенье тоесть привести к диапазону N.
При этом логично, что N=Na+1 и из этого следует, что N-1=Na, тоесть Na=N-1.
Подставляем в
((K-1)+Na mod 7)=(получается диапозон Na)
((K-1)+(N-1) mod 7)=(диапозон как N-1)
((K-1)+(N-1) mod 7)+1=(диапозон как N)
И получаем исходное выражение:
((K+N-2) mod 7)+1=(диапозон как N)