Решаем задачи Абрамян на Паскале. Proc 41

Proc41. Описать функцию Sin1(x, $$\epsilon$$) вещественного типа (параметры $$x$$, $$\epsilon$$ — вещественные, $$\epsilon > 0$$), находящую приближенное значение функции sin($$x$$): $$sin(x) = x — x^3/(3!) + x^5/(5!) — … + (-1)^n*x^{2*n+1}/((2*n+1)!) + …$$ . В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше $$\epsilon$$. С помощью Sin1 найти приближенное значение синуса для данного x при шести данных $$\epsilon$$.

Решение:

program Proc41;

Function Sin1(x,e:Real):Real;
var
 Znak,i:integer;
 xi,ni:Real;
 TempRez,Rez:Real;
begin
 xi:=1;
 i:=0;
 ni:=1;
 Znak:=-1;
 Rez:=0;
 TempRez:=x;

 While (abs(TempRez) > e) do
  begin
   if odd(i) then
    begin
     Znak:=Znak*(-1);
     Rez:=Rez+Znak*TempRez;
    end;
   inc(i);
   xi:=xi*x;
   ni:=ni*i;
  if odd(i) then
   begin
    TempRez:=xi/ni;
   end;
  end;
 Sin1:=Rez;
end;


var
  X,E:real;
  i: integer;

begin
   Write('X :');
   Readln(X);
   for i:=1 to 6 do
    begin
     Write('E :');
     Readln(E);
     Writeln(Sin1(X,E));
    end;
end.

program Proc41;

Function Sin1(x,e:Real):Real;

var

Znak,i:integer;

xi,ni:Real;

TempRez,Rez:Real;

begin

xi:=1;

i:=0;

ni:=1;

Znak:=-1;

Rez:=0;

TempRez:=x;

While (abs(TempRez) > e) do

begin

if odd(i) then

begin

Znak:=Znak*(-1);

Rez:=Rez+Znak*TempRez;

end;

inc(i);

xi:=xi*x;

ni:=ni*i;

if odd(i) then

begin

TempRez:=xi/ni;

end;

Sin1:=Rez;

end;

var

X,E:real;

i: integer;

begin

Write('X :');

Readln(X);

for i:=1 to 6 do

begin

Write('E :');

Readln(E);

Writeln(Sin1(X,E));

end;

end.

Решение olegst1975:

function Sin1(x,e:real):real;
var
  sin1_n:real;
  i:integer;
  begin
    sin1_n:=x;
    result:=0;
    i:=0;
    while abs(sin1_n)>e do
      begin
        result:=result+sin1_n;
        inc(i);
        sin1_n:=-sin1_n*x*x/((2*i+1)*(2*i));
      end;
  end;

var
  i:integer;
  x,e:real;
begin  
  read(x);
  for i:=1 to 6 do
    begin
      read(e);
      write(Sin1(x,e));
    end;
end.

function Sin1(x,e:real):real;

var

sin1_n:real;

i:integer;

begin

sin1_n:=x;

result:=0;

i:=0;

while abs(sin1_n)>e do

begin

result:=result+sin1_n;

inc(i);

sin1_n:=-sin1_n*x*x/((2*i+1)*(2*i));

end;

var

i:integer;

x,e:real;

begin

read(x);

for i:=1 to 6 do

begin

read(e);

write(Sin1(x,e));

end;

end.

Другие задачи из раздела Proc можно посмотреть здесь.

Комментарии 8

olegst1975

13.01.2016 в 01:55

строку 17 необходимо поправить, чтобы работало и для отрицательных X

[crayon-6740e1ac8bbcf764741419 inline="true" ] While (abs(TempRez) > e) do

1
2

[crayon-6740e1ac8bbcf764741419 inline="true" ]
While (abs(TempRez) > e) do

[/crayon]

Ответить
- Anton
  
  13.01.2016 в 07:22
  
  Поправил
  Было:
  
  While (TempRez > e) do
  
  1
  
  While (TempRez > e) do
  
  Стало:
  
  While (abs(TempRez) > e) do
  
  1
  
  While (abs(TempRez) > e) do
  
  Ответить

пока не объявлял result отдельно

[crayon-6740e1ac8bb8d482371603 inline="true" ]
function Sin1(x,e:real):real;
var
  sin1_n:real;
  i:integer;
  begin
    sin1_n:=x;
    result:=0;
    i:=0;
    while abs(sin1_n)>e do
      begin
        result:=result+sin1_n;
        inc(i);
        sin1_n:=-sin1_n*x*x/((2*i+1)*(2*i));
      end;
  end;

var
  i:integer;
  x,e:real;
begin  
  read(x);
  for i:=1 to 6 do
    begin
      read(e);
      write(Sin1(x,e));
    end;
end.

[crayon-6740e1ac8bb8d482371603 inline="true" ]

function Sin1(x,e:real):real;

var

sin1_n:real;

i:integer;

begin

sin1_n:=x;

result:=0;

i:=0;

while abs(sin1_n)>e do

begin

result:=result+sin1_n;

inc(i);

sin1_n:=-sin1_n*x*x/((2*i+1)*(2*i));

end;

var

i:integer;

x,e:real;

begin

read(x);

for i:=1 to 6 do

begin

read(e);

write(Sin1(x,e));

end;

end.

[/crayon]

Ответить

Anton

13.01.2016 в 07:47

Добавил в шапку.

Ответить

Решение, схожее с предложенным Олегом, плюс немного дополнительной автоматизации, проверки и наглядности:

program Proc41;


function Sin1 (x, e : real) : real;
var
   Counter : byte;
   Item    : real;
   
begin
   Sin1    := 0; 
   Counter := 3; 
   Item    := x; 
   while abs(Item) > e do
      begin
         Sin1 := Sin1 + Item;
         Item := (-1) * (Item * sqr(x)) / (Counter * (Counter - 1));
         inc(Counter, 2);
      end;  
end;

const
   Limit = 6;

var
   VariableX, Epsilon, Delta : real;
   Counter                   : byte;

begin
   write('Enter x: ');
   readln(VariableX); 
   Epsilon := 1;
   for Counter := 1 to Limit do
      begin
         Epsilon := 0.1 * Epsilon;
         Delta := abs(Sin1(VariableX, Epsilon) - Sin(VariableX));
         writeln(Counter, '. Epsilon = ', Epsilon :10:8);
         writeln('Via formula         : ', Sin1(VariableX, Epsilon) :10:8);
         writeln('Via in-bilt function: ', Sin(VariableX) :10:8);
         writeln('               Delta: ', Delta :10:8);
         writeln('Press Enter to proceed..');
         readln;
      end;
end.

program Proc41;

function Sin1 (x, e : real) : real;

var

Counter : byte;

Item : real;

begin

Sin1 := 0;

Counter := 3;

Item := x;

while abs(Item) > e do

begin

Sin1 := Sin1 + Item;

Item := (-1) * (Item * sqr(x)) / (Counter * (Counter - 1));

inc(Counter, 2);

end;

const

Limit = 6;

var

VariableX, Epsilon, Delta : real;

Counter : byte;

begin

write('Enter x: ');

readln(VariableX);

Epsilon := 1;

for Counter := 1 to Limit do

begin

Epsilon := 0.1 * Epsilon;

Delta := abs(Sin1(VariableX, Epsilon) - Sin(VariableX));

writeln(Counter, '. Epsilon = ', Epsilon :10:8);

writeln('Via formula : ', Sin1(VariableX, Epsilon) :10:8);

writeln('Via in-bilt function: ', Sin(VariableX) :10:8);

writeln(' Delta: ', Delta :10:8);

writeln('Press Enter to proceed..');

readln;

end;

end.

Ответить

Anton

14.11.2016 в 09:50

Да, оформление у вас красивое… но мой мозг не заточен, на столько пробелов между переменной… и её типом в строчке :

Counter : byte;

1

Counter : byte;

Если их будет 3 таких строчки подряд, то без линейки не обойдёшься. 🙂
К стати забавно выглядело бы это оформление в питоне, когда переменным a,b,c присваиваются значения 1, 2 и 3 соответственно:
a,b,c = 1,2,3
если это отдалить друг от друга, то всё будет плохо…
Так что я рекомендую не пренебрегать читабельностью ради красоты….

Ну это так… моё фи… возможно это даже дело привычки.
Решение да действительно получилось, как у olegst1975.
Надеюсь ваше решение поможет кому нибудь разобраться в нём.

Ответить

Дмитрий

08.11.2017 в 21:19

Откуда взялась эта формула sin1_n:=-sin1_n*x*x/((2*i+1)*(2*i));??? Как её выразить?
var
sin1_n:real;
i:integer;
begin
sin1_n:=x;
result:=0;
i:=0;
while abs(sin1_n)>e do
begin
result:=result+sin1_n;
inc(i);
sin1_n:=-sin1_n*x*x/((2*i+1)*(2*i));
end;
end;

var
i:integer;
x,e:real;
begin
read(x);
for i:=1 to 6 do
begin
read(e);
write(Sin1(x,e));
end;
end.

Ответить
- Anton
  
  09.11.2017 в 08:50
  
  Это рекурсия. Она в самом конце учебника проходиться.
  ну и откуда взялась эта формула :sin1_n:=-sin1_n*x*x/((2*i+1)*(2*i));, Это немного другая запись вот этого: $$(-1)^n*x^{2*n+1}/((2*n+1)!)$$ где sin1_n это предыдущее значение с n-1 типо $$(-1)^(n-1)*x^{2*(n-1)+1}/((2*(n-1)+1)!)$$
  
  Ответить

Решаем задачи Абрамян на Паскале. Proc 41

Комментарии:

Комментарии 8

Добавить комментарий Отменить ответ